* Produit scalaire dans un trapèze

On considère le trapèze \(\text{ABCD}\) rectangle en \(\text{A}\) et en \(\text{D}\) ayant pour bases les côtés \([\text{AB}]\) et \([\text{DC}]\).
Le point \(\text{O}\) est le milieu du segment \(\left[\text{AD}\right]\).
On donne \(\text{AB}=5, \text{CD}=3\text{ et AD}=4\). 

Calculer les produits scalaires suivants.

1. \(\overrightarrow{\text{AB}} \cdot\overrightarrow{\text{CD}}\)

2. \(\overrightarrow{\text{AC}} \cdot\overrightarrow{\text{AD}}\)

3. \(\overrightarrow{\text{AB}} \cdot\overrightarrow{\text{AC}}\)

4. \(\overrightarrow{\text{BD}} \cdot\overrightarrow{\text{AC}}\)

5. \(\overrightarrow{\text{OB}} \cdot\overrightarrow{\text{OC}}\)

Coup de pouce : Pour les questions 4. et 5., on pourra utiliser la relation de Chasles et des décompositions de vecteurs bien choisies.